Teorema del sandwich con jamón

El teorema del sandwich de jamón Hace un tiempo me encontré con este teorema que me gustó por la forma de enunciarlo que tiene. Ahí va:

Supongamos que tenemos una loncha de jamón york, una loncha de queso y dos rebanadas de pan de molde. Entonces existe una manera de dividir todos los ingredientes en dos partes exactamente iguales con sólo un corte de cuchillo, independientemente de dónde coloquemos cada uno de ellos (las rebanadas de pan de molde van juntas).

Matemáticamente esto dice que si tenemos 3 cuerpos con volumen positivo existe un plano que los divide en dos partes exactamente iguales. Hasta hay generalización a dimensión N: si tenemos N cuerpos con volumen positivo en un espacio N-dimensional existe un hiperplano1 que los divide a todos en dos partes exactamente iguales. Hay demostraciones de este hecho, pero por desgracia no parece que haya ninguna constructiva, es decir, ninguna nos da la manera de calcular cuál es ese hiperplano. Una pena la verdad. Acá un video referenciado:

Dos hermosos videos explicativos de Numberphile: